Дополнительные уравнения

Дополнительные уравнения. Дополнительные уравнения, выражающие общие условия равновесия рамы по основной системе и отрицающие произвольные линейные смещения ее (или повороты стержней), проще всего составить, применяя начало возможных перемещений. Это наиболее общая форма записи дополнительного уравнения для рам с любыми наклонными элементами без введения поперечных и продольных сил в элементах рамы, что обычно делается в канонической форме.

Согласно началу возможных перемещений, когда данная система находится в состоянии равновесия, сумма работ всех сил и моментов, находящихся в равновесии на любых малых возможных перемещениях, должна быть системы

равна нулю. Если задаться для основной -кинематической цепи —картиной малых возможных перемещений и составить сумму работ всех сил Р„ и концевых момен-Mfb Мм на возможных перемещениях основной системы, то должен получиться нуль. В картине возможных перемещений кинематической цепи имеются лишь перемещения стержней цепи как элементов твердого тела без упругих деформаций и усилий в стержнях. Картина возможных перемещений для каждого элемента линейна и легко определяется «независимыми» возможными углами поворота стержней.

Возможные углы поворота стержней обозначаем ф и принимаем их (так же как и углы 6) положительными по часовой стрелке. Задаваясь в первом возможном состоянии цепи малым поворотом первого «независимого» стержня (например, t — к), равным единице и полагая повороты остальных стержней равными нулю, получаем современные деревянные дома, наиболее простую картину возможных перемещений. Составляя сумму работ концевых моментов mtk, мкг на поворотах ptk и сумму работ нагрузки рп на перемещениях 6 , получаем по началу возможных перемещений где первая сумма выражает возможную работу заданной нагрузки на возможных перемещениях, а вторая —возможную работу концевых моментов на возможных углах поворота tytk.

Уравнений (10.7) можно составить столько, сколько независимых друг от друга картин возможных перемещений кинематической цепи в отношении линейных смещений, т. е. по числу неизвестных углов поворота qtk. В данном случае чертежи деревянных домов, для системы с двумя степенями свободы имеем два независимых возможных состояния: в первом состоянии сообщаем возможный угол поворота стойке верхнего этажа, равный единице, ф4А = 1 и 1^ = 0; во втором состоянии принимаем возможный угол поворота стойки первого этажа равным единице, tyrt= 1 и ф(А = 0. При таком задании в каждое уравнение будет входить наименьшее количество неизвестных. Составив группу дополнительных уравнений (10.7) по числу неизвестных углов 6, заменим в этих уравнениях все концевые моменты угловыми перемещениями pt, q1k и получим всю систему основных и дополнительных уравнений, содержащих лишь неизвестные перемещения и влияние нагрузки.