Эпюры моментов

Свойства канонических уравнений. Построение эпюры моментов.

Отметим следующие свойства коэффициентов при неизвестных канонических уравнений:

1. Перемещения от единичных сил Хх=1 и Х2=1 с различными индексами равны между собой, т. е. или, иначе, «единичные» перемещения не меняются от перестановки индексов—теорема о взаимности перемещений.

2. Перемещения от единичных сил Хх и Х2 с одинаковыми индексами всегда положительны (8ХХ, б22), что непосредственно следует из выражений (9.6) для этих перемещений, содержащих квадраты изгибающих моментов.

«Единичные» перемещения с одинаковыми индексами 8Х1-, 822 называют главными, поскольку они не могут быть равны нулю и всегда входят в уравнения. «Единичные» перемещения с различными индексами бХ2, 821- называют побочными, так как при удачном выборе неизвестных они могут оказаться равными нулю.

Если проекты домов коттеджей, наметим линию на фото деревянных домов, соединяющую в уравнениях (9.5) главные перемещения 8Х1 и б22 (главная диагональ), то побочные перемещения, расположенные симметрично относительно главной диагонали, согласно равенству (9.8) должны быть равны между собой. Найдя из канонических уравнений лишние неизвестные Хх и Х2, перейдем к построению эпюры моментов в заданной раме по основной системе. Эту эпюру называют окончательной эпюрой моментов Мсум. Ее ординату в произвольном сечении находим, пользуясь принципом сложения:

По правой части выражения (9.9) момент в заданной статически неопределимой раме получается как сумма моментов от нагрузки Мр и от каждого лишнего неизвестного Хх и Х2. Увеличивая ор-динаты моментов от Хх = 1 и Х2 = 1 соответственно в Хх и Х2 раз и складывая этот результат с ординатой эпюры моментов только от нагрузки М (рис. 148, а), получаем фото рублённых домов, ординаты окончательной эпюры Мсум. На этой эпюре показано, как найти момент в середине ригеля.

Проверка вычисления перемещений. В случае дважды статически неопределимой системы, решая систему уравнений (9.5), выражаем лишние неизвестные так: где D — определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных; Dx, D2 — определители системы, которые получаются путем замены соответствующего столбца членами АХр и А2р.