Развернутая ферма

§ 60. Уравнения метода перемещений в развернутой ферме

Развернутая форма уравнений. Основные уравнения. Рассмотренными выше уравнениями (10.3) — (10.7) исчерпываются все необходимые соотношения для проведения расчета рамы методом перемещений. В этих уравнениях коэффициенты при неизвестных перемещениях получены в готовом виде. При наличии внешнего момента в узле t основным уравнением метода перемещений является (10.6).

Аналогично, подставляя в формулу (10.6) выражение момента Jftk из выражения (10.5) для случая стержней рамы с одним шарнирным концом, получаем основное уравнение в виде

Дополнительное уравнение. Общий вид фасада деревянного дома, дополнительного уравнения метода перемещений по началу возможных перемещений, согласно выражению (10.7), где т—число стержней рамы, получающих повороты в возможном состоянии (рис. 181).

Для случая жестких прикреплений концов стержней к узлам, составляя сумму моментов mtk и mkt по выражению (10.3), находим м и + mkt = - itk (6Ф( + 6Фа - 129,,) + м°ш, (б) где — сумма моментов по концам стержня от нагрузки. Подставляя выражение суммы концевых моментов из выражения (б) в уравнение (а), получаем после преобразований — дополнительное уравнение метода перемещений в развернутой форме для любой рамы с жесткими прикреплениями. Левая часть выражения (10.10) представляет собой абсолютное значение суммы работ концевых моментов, вызванных упругими поворотами (узлов и стержней), правая часть—возможную работу по сборке деревянных домов, нагрузки и реактивных моментов от нагрузки на перемещениях в возможном состоянии кинематической цепи.

Подставляя в уравнение (a) m!tt — 0, а вместо mtk—его выражение из формулы (10.5), получаем — дополнительное уравнение возможных работ для случая рамы со стержнями, имеющими односторонние шарнирные прикрепления. Решая систему уравнений (10.9) и (10.11), получаем угловые перемещения, после чего по выражению (10.5) вычисляем все концевые моменты и строим суммарную эпюру моментов.