Специальные способы

Существуют специальные способы решения системы линейных алгебраических уравнений вида (9.5), которые будут рассмотрены ниже.

Решение канонических уравнений в этом случае необходимо проводить с большой точностью, а каждую ступень вычислений подвергать тщательной проверке. Естественно избавиться от совместности канонических уравнений и сводить решение к определению неизвестных из одного уравнения с одним неизвестным. Если в системе уравнений (9.5) будет б12 = 0, то для Хг получим такое решение:

Лишнее неизвестное здесь выражено отношением двух перемещений. Основная задача упрощения расчета сложных статически неопределимых систем и сводится к исключению совместности канонических уравнений путем специального выбора основной системы и лишних неизвестных. Для решения системы уравнений успешно применяются электронные счетнорешающие машины и новые приемы решения системы линейных уравнений.

Отметим важность электропроводки в деревянном доме, осуществления контроля всех операций расчета статически неопределимой системы, в особенности при наличии совместности уравнений. Проведем проверку расчета рамы, изображенной на рис. 147, а. Для отыскания всех перемещений, входящих в систему канонических уравнений, необходимо построить эпюры М1У М2 и Мр. Они изображены на рис. 148, а—в. Полагаем I1 = I2 = I. Проверив правильность построения всех эпюр, вычислим по правилу перемножения эпюр перемещения.

Далее производят фундамент рубленных дом, так называемую построчную проверку единичных перемещений. Она состоит в следующем. Находят сумму перемещений (бц + б^), которую можно рассматривать как перемещение по направлению силы Xt, вызванное системой сил Xt= 1 и Х2=1, действующих одновременно. Тогда где Л412 — изгибающий момент от действия системы сил Xt=l и Хг — 1.

Назовем момент М12 моментом в суммарном единичном состоянии. (В общем случае этот момент обозначают Ms.

Итак, сумма «единичных» перемещений первого канонического уравнения может быть получена путем перемножения единичной эпюры моментов на суммарную единичную эпюру моментов М12. Аналогично, сумма единичных перемещений второго канонического уравнения получается перемножением эпюры М2 на эпюру М12.