Свойство равенства

Заметим, что первое уравнение выражает условие равенства нулю взаимного горизонтального смещения сечений разреза, а второе — условие равенства нулю взаимного вертикального смещения сечений.

Докажем, что при данном выборе неизвестных побочное перемещение 812 по направлению симметричного неизвестного, вызванное обратносимметричным неизвестным Х2=1, равно нулю. В самом деле, по формуле для перемещения.

Но в данном случае Mj —функция симметричная, а Мг — обратно-симметричная и потому интеграл их произведений по симметричному контуру равен нулю:

Это свойство равенства нулю побочного перемещения 812 или 82t можно сформулировать и так: симметричная и обратносимметричная эпюры при перемножении дают нуль, или, иначе, являются взаимно нулевыми. В результате система двух канонических уравнений (9.26) распадается на два отдельных уравнения:

В общем дачный фундамент, случае п раз статически неопределимой системы использование симметрии при выборе лишних неизвестных приводит общую систему п канонических уравнений к двум независимым группам уравнений, каждая из которых содержит лишь часть из я неизвестных, не обязательно равную половине их. Первая группа уравнений содержит лишь прямосимметричные неизвестные, вторая — только обратносимметричные.

Рассмотрим, например, двухэтажную симметричную раму с шарнирами посередине каждого ригеля. В данном случае имеем четырежды статически неопределимую систему. В качестве основной системы выбираем две раздельные консоли, проводя разрезы ригелей по оси симметрии. В качестве неизвестных принимаем продольные силы Х4 и Х2 и поперечные силы Х3 и Х4 в разрезах на оси симметрии.

Метод отделки рубленного дома, группировки неизвестных при расчете многопролетных симметричных рам. При расчете многопролетных симметричных рам за неизвестные следует принимать групповые неизвестные в виде системы сил, приложенных в различных симметрично расположенных точках оси сооружения.