Упрощение расчета

§ 54. Упрощение расчета симметричных рам

Разделение системы канонических уравнений на две независимые группы. Расчет симметричных систем имеет большое практическое значение благодаря широкому распространению симметричных конструкций в строительстве. Симметричной конструкцией называют такую систему, которая обладает симметрией не только в очертании оси и в расположении опорных закреплений, но и в жесткостях элементов. Однопролетная рама прямоугольной формы имеет одну вертикальную ось симметрии, так как фундамент дома, очертание левой и правой половин рамы одинаково. Кроме того, как в точке а, так и в точке в рама одинаково защемлена; симметрично расположенные сечения стоек рамы имеют равные моменты инерции 2, а сечения ригелей — равные моменты инерции 1Л. Рама может обладать одной, двумя, многими осями и бесчисленным количеством осей симметрии (например, кольцо).

Важнейшим упрощением расчета симметричных статически неопределимых сооружений при действии любой несимметричной нагрузки является расчленение общей системы канонических уравнений для лишних неизвестных на две независимые группы. При этом расчленении первая группа уравнений включает лишь прямосимметричные неизвестные, а вторая — обратносимметричные. Прямосимметричным неизвестным называют такую совокупность усилий со стороны отброшенных связей как построить дом, которая создает симметричную эпюру моментов. В прямосимметричной эпюре моментов соблюдается равенство моментов и по величине и по знаку. В обратно-симметричной эпюре в симметрично расположенных сечениях моменты равны по величине, но противоположны по знаку.

Так, для заданной дважды статически неопределимой рамы, имеющей шарнир на оси симметрии п — п, в качестве основной принимаем симметричную же систему — две отдельные ломаные балки-консоли со свободными концами на оси симметрии. От заданной системы переходим к основной путем разрезания ее по оси симметрии. За лишние неизвестные принимаем горизонтальные и вертикальные силы взаимодействия в шарнире: Хх- и Х2. Первое неизвестное является прямосимметричным, а второе — обратносимметричным. Эпюра моментов от Хх = 1 симметрична, а эпюра моментов от Х2=1 обратносимметрична Эпюра моментов от нагрузки р не обладает какой-либо закономерностью и оказывается несимметричной.