Уравнение деформаций
Уравнение деформаций при наличии осадки всегда можно представить так, чтобы правая часть уравнения (9.15) оказалась равной нулю. Для этого за неизвестное принимаем усилие в опорном стержне, смещение которого обусловлено отклонением опорной площадки с —с на величину Ах. Полагая взаимное смещение сечений разрезанного опорного стержня равным нулю, имеем где Аь ос — взаимное смещение сечений, вызванное действием осадки на основную систему.
Если обозначить смещение опорной площадки Аг, то Дь ос можно выразить так:
Подставляя это соотношение в уравнение (9.16), приходим к строительству деревянных коттеджей, первоначальному уравнению (9.15).
Смещения опор, реакции в которых можно определить только из условий равновесия статики, не вызывают дополнительных усилий (например, вертикальные смещения опор двухшарнирной арки).
Пример. Определить лишнее неизвестное для рамы и построить эпюру моментов в двух случаях.
Осадка опоры происходит вниз, поэтому поставлен знак ганус в выражении А* При наличии нагрузки и осадки опоры каноническое уравнение будет
По эпюрам моментов от нагрузки и в единичном состоянии получаем.
§ 52. Решение системы канонических уравнений в матричной форме
Канонические уравнения для п раз статически неопределимой рамы. Рассмотрим задачу расчета п раз статически неопределимой рамы методом сил. Для основной системы, подверженной действию нагрузки и лишних неизвестных Хх, Х2, Х3, .... составим уравнения совместности перемещений, каждое из которых выражает условие равенства нулю перемещения по направлению t-ro неизвестного (или i-й лишней связи). Получим следующую систему канонических уравнений.
Первое сколько стоит построить дом, каноническое уравнение совместности перемещений выражает условие равенства нулю перемещения по направлению первой отброшенной связи; второе уравнение — условие равенства нулю перемещения по направлению второй отброшенной связи и т. д.
В системе уравнений (9.17) А1р, А2р, Апр — перемещения от нагрузки (грузовые члены); при действии температуры или осадки опоры они соответственно заменяются величинами Аи, A2t.