Концевые моменты

§ 58. Соотношения между концевыми моментами и угловыми деформациями

Стержень, жестко прикрепленный к узлам двумя концами. Важной частью всей операции расчета рам по методу перемещений является выражение концевых моментов Mik и Мм через угловые перемещения и члены, отражающие влияние нагрузки.

Составим смету деревянного дома, соотношения между концевыми моментами и угловыми перемещениями прямолинейного стержня рамы постоянного

сечения в предположении, что концы стержня t и к жестко прикреплены к узлам. В результате общей упругой деформации всей рамы ее узлы получают неравные смещения t — t' и k—k', которые в общем случае наклонены к первоначальному положению оси стержня, и стержень рамы искривляется. Полное перемещение стержня t—k в положение t —к' можно представить как поступательное перемещение в параллельное положение t'—к", затем поворот на угол Qtk и искривление. В основной системе (нижний рисунок) отбрасываем жесткое прикрепление концов и возмещаем его моментами Mtk и Mkt. Отмечаем углы поворота касательных по концам к изогнутой линии стержня от начального направления его оси ф( и фА; они равны углам поворота узловых элементов t и к. Проведя хорду изогнутой линии t'k', укажем также углы atk и akt между хордой и касательными по концам к изогнутой линии стержня.

Принимаем следующее правило знаков: концевые моменты Mik и Mkt считаем положительными при действии их против часовой стрелки; углы поворота узлов ф, и ц>к, а также угол поворота хорды изогнутой линии Qtk принимаем положительными по часовой стрелке; углы рубленных деревянных домов, поворота касательных к изогнутой оси стержня по концам его, отсчитываемые от хорды, считаем положительными против часовой стрелки.

Дадим выражение для углов atk и аи через концевые моменты Mtk, Mkt и нагрузку Р.

Перемещения, отсчитываемые от хорды изогнутой линии t'—k', а также углы поворота atk, akt определяем по схеме простои балки с горизонтальной осью, пренебрегая влиянием поворота на угол Qtk за его малостью.