Выражение момента

Мы получили проекты одноэтажных деревянных домов, выражение момента Mtk в стержне рамы t — k, упруго заделанном в узле t и шарнирно опертом в узле k. Выражение (10.4) представлено в виде суммы влияний: упругости заделки и взаимного смещения концов (первый член) и действия нагрузки, непосредственно приложенной к стержню (второй член). Если заделка абсолютно жесткая (ф* = 0 и 0jft=o), то в заделке г стержня t — k возникает момент, вызванный лишь нагрузкой (рис. 178, а). Из формулы (10.4) этот момент будет.

Мы получили выражение концевого момента в зависимости лишь от одного угла поворота жесткого узла ф( и угла смещения Qtk. Угол поворота касательной в месте шарнирного прикрепления в данном случае знать не требуется, поэтому в дальнейшем при расчете рам, имеющих и жесткие и шарнирные узлы, за неизвестные принимают лишь углы поворота жестких узлов. Первый член правой части формулы (10.5) дает момент со стороны защемления от поворота на угол ф4 и от поворота всего стержня на угол Qtk. Эти реактивные моменты от защемления, вызванные его упругостью и взаимным смещением опор, называют упругими реакциями. Их значения используются и в канонической форме метода.

§ 59. Расчет рам по развернутой форме метода перемещений

Основная система. Рассмотрим защиту деревянного дома, общий ход расчета двухэтажной свободной рамы с жесткими узлами и вертикальными стойками. В данном

случае имеем четыре неизвестных угла поворота узлов Ф*. Фа, ф«. Ф« и два угла поворота стержней Qrt и Qtk— по степеням свободы шарнирной схемы рамы, т. е. всего шесть неизвестных угловых перемещений (степень кинематической неопределимости). Деформированный вид рамы получен представлением картины перекоса г — f — к'—s' — u'—p и нанесением искривленной оси всех стержней так, чтобы удовлетворялись условия жесткости узлов рамы (равенство углов поворота перекрытия в деревянном доме, касательных к изогнутым линиям всех стержней, сходящихся в данном узле). Чтобы найти неизвестные угловые перемещения, используем условия равновесия, в которые войдут так называемые концевые или узловые моменты рамы, действующие на особо выбранную основную систему в виде шарнирной схемы рамы. От заданной рамы с жесткими узлами переходим к основной системе, вставляя в центре каждого жесткого узла рамы шарнир и возмещая действие взаимных жестких соединений концов стержней и узловых элементов парными моментами Mtk, Mkt, Mhs и т. д.