Несимметричная нагрузка
§ 55. Замена произвольной несимметричной нагрузки прямосимметричной и обратносимметричной нагрузками
Основной вывод. Используя свойство взаимно нулевых эпюр, можно добиться дальнейшего упрощения расчета симметричных рам при действии несимметричной нагрузки, преобразуя эту нагрузку в составляющие нагрузки закономерного вида: симметричную и обратносимметричную. При этом заданную несимметричную нагрузку определенной интенсивности заменяем двумя отдельно действующими нагрузками — симметричной и обратносимметричной — половинной интенсивности так, чтобы после сложения этих нагрузок получилась заданная нагрузка. Рассчитав раму на действие симметричной и отдельно на действие обратносимметричной нагрузок, найдем в каждом случае эпюры моментов — от симметричной нагрузки 7ИСИМ и от обратносимметричной нагрузки Mo6v. Очевидно, эпюра моментов от заданной нагрузки Мззл будет получена суммированием отдельных эпюр от симметричной и обратносимметричной составляющих нагрузок:
Вместо стен деревянного дома, одной эпюры ЛТзад по этому способу необходимо найти две эпюры моментов от симметричной и от обратносимметричной нагрузок согласно приведенному выше выражению. Однако получение этих эпюр значительно облегчается.
Нетрудно показать, что при действии симметричной нагрузки возникают только симметричные лишние неизвестные, а при действии обратносимметричной нагрузки возбуждаются лишь обратносимметричные лишние неизвестные.
При этом монтаж деревянных домов, для горизонтальных сил симметричная нагрузка имеет прямо противоположное направление, а обратно-симметричная — одинаковое направление. Складывая нагрузки, приложенные в этих двух состояниях, по правой стойке получаем равнодействующую нулевую нагрузку, а по левой стойке — равномерную нагрузку интенсивностью р.
Нетрудно видеть, что при действии симметричной нагрузки обратносимметричные неизвестные должны быть равны нулю.
Общий случай разложения несимметричной нагрузки. В общем случае несимметричного нагружения рамы вертикальной и горизонтальной силами Р и парой т поступаем аналогично.
Расчет на каждое симметричное или обратносимметричное нагружение упрощается еще потому, что вычислять перемещения можно перемножением эпюр только по длине половины всей системы.